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Dobner, G: Lineare Algebra

für Naturwissenschaftler und Ingenieure

Zusammen mit der Analysis ist die Lineare Algebra die grundlegende Pflichtveranstaltung für Anfänger. Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende aller technischen, naturwissenschaftlich und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengänge. Aufbauend auf Schulkenntnissen werden alle Themen behandelt, welche im Kernmodul Lineare Algebra enthalten sein müssen. Die oftmals Schwierigkeiten bereitenden, abstrakten Sachverhalte werden sofort nach Einführung durch einprägsame Beispiele illustriert. Zum didaktischen Konzept gehören weiter Lernkontrollen am Ende eines Abschnittes sowie umfangreichere Aufgaben am Kapitelende.
Portrait

Prof. Dr. Gerhard Dobner ist seit 1986 an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Gestaltung Konstanz, zuvor war er an der Universität Karlsruhe und in der Industrie tätig. Seine Schwerpunkte sind Datenverarbeitung und Mathematische Modellierung. Zudem befasst er sich mit den Einsatzmöglichkeiten von Computeralgebra-Systemen.

Prof. Dr. Hans-Jürgen Dobner forscht und lehrt Mathematik seit 2000 an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig, zuvor war er an den Universitäten Karlsruhe und Kaiserslautern tätig. Seine Schwerpunkte sind Mathematische Modellierung und Numerische Mathematik. Zudem beschäftigt er sich mit didaktischen Fragestellungen des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts.
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  • Vorwort

    1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen
    1.1 Mengen und Abbildungen
    1.2 Gruppen
    1.3 Ringe und Körper
    1.4 Restklassenringe und Restklassenkörper
    1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra
    1.6 Matrizen
    1.7 Aufgaben

    2 Vektorräume
    2.1 Der Vektorraumbegriff
    2.2 Beispiele von Vektorräumen
    2.3 Basis und Dimension
    2.4 Basissysteme
    2.5 Koordinaten
    2.6 Aufgaben

    3 Teilräume
    3.1 Untervektorräume
    3.2 Durchschnitt und Vereinigung von Teilräumen
    3.3 Faktorräume
    3.4 Dimensionssätze
    3.5 Aufgaben

    4 Lineare Gleichungssysteme
    4.1 Begriffe und Bezeichnungen
    4.2 Struktur der Lösung eines linearen Gleichungssystems
    4.3 Gauss'scher Algorihmus
    4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix
    4.5 Andere Lösungsverfahren
    4.6 Aufgaben

    5 Lineare Abbildungen
    5.1 Begriff der linearen Abbildung
    5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung
    5.3 Homomorphiesatz
    5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen
    5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen
    5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen
    5.7 Definition von linearen Abbildungen
    5.8 Aufgaben

    6 Determinanten
    6.1 Vorzeichen einer Permutation
    6.2 Definition der Determinante
    6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace
    6.4 Eigenschaften von Determinanten
    6.5 Die Cramer'sche Regel
    6.6 Aufgaben

    7 Euklidische und unitäre Vektorräume
    7.1 Normierte Räume
    7.2 Innenprodukträume
    7.3 Orthogonalität
    7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren
    7.5 Aufgaben

    8 Euklidische Geometrie
    8.1 Ortsvektoren
    8.2 Vektoren im Koordinatensystem
    8.3 Geraden und Ebenen
    8.4 Abstände und Winkel
    8.5 Kugel in vektorieller Darstellung
    8.6 Aufgaben

    9 Eigenwerttheorie
    9.1 Eigenwerte von Matrizen
    9.2 Lösung der Eigenwertaufgabe
    9.3 Hauptvektoren
    9.4 Diagonalisierbarkeit
    9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen
    9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton
    9.7 Eigenwertabschätzungen
    9.8 Aufgaben

    10 Anwendungen der Eigenwerttheorie
    10.1 Markov-Matrizen
    10.2 Verbrauchsmatrizen
    10.3 Quadratische Formen und Normalform reeller Quadriken
    10.4 Definitheit
    10.5 Aufgaben

    11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitären Räumen
    11.1 Adjungierte Abbildungen
    11.2 Selbstadjungierte Abbildungen
    11.3 Orthogonale und unitäre Abbildungen
    11.4 Aufgaben

    A Computeralgebra
    A.1 Derive-Befehle
    A.2 Maple-Befehle
    A.3 Mathematica-Befehle
    A.4 Matlab-Befehle

    Literaturverzeichnis
    Sachwortverzeichnis
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Beschreibung

Produktdetails

Einband Taschenbuch
Seitenzahl 348
Erscheinungsdatum 14.06.2007
Sprache Deutsch
ISBN 978-3-8274-1707-7
Verlag Spektrum der Wissenschaft
Maße (L/B/H) 21.1/15.2/2.4 cm
Gewicht 520 g
Abbildungen IX, mit Abbildungen 21 cm
Auflage 2007
Buch (Taschenbuch)
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